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Academic Year/course: 2022/23

628 - Master's Degree in Physics of the Universe: Cosmology, Astrophysics, Particles and Astroparticles

68354 - General relativity and gravitational waves


Syllabus Information

Academic Year:
2022/23
Subject:
68354 - General relativity and gravitational waves
Faculty / School:
100 - Facultad de Ciencias
Degree:
628 - Master's Degree in Physics of the Universe: Cosmology, Astrophysics, Particles and Astroparticles
ECTS:
6.0
Year:
01
Semester:
First semester
Subject Type:
Optional
Module:
---

1. General information

1.1. Aims of the course

In this course the student will delve into the study of general relativity, especially in its role in modern astrophysics and cosmology. We will study the motivation to modify Newton's theory of gravity and the derivation of Einstein equations for the gravitational field. A core part of the course is the study of solutions relevant for the evolution of the universe as a whole, as well as those corresponding to stars and black holes. We will also study the production and detection of gravitational waves, already a very important subject, and that will become in a few years an essential tool in the study of the universe.

These approaches and objectives are aligned with the following Sustainable Development Goals (SDGs) of the United Nations 2030 Agenda (https://www.un.org/sustainabledevelopment/es/), in such a way that the acquisition of the results of learning of the subject provides training and competence to contribute to some extent to its achievement: Goal 4: Quality education

1.2. Context and importance of this course in the degree

Together with the two courses on cosmology (The Early Universe and Structure Formation in the Universe), this course makes up the module on Cosmology and Relativity. It offers the student the indispensable foundations to understand the modern theories on the structure and evolution of the universe, as well as the description of phenomena ranging from the evolution of compact objects, such as neutron stars or black holes, to the production and detection of gravitational waves.

It is a subject that combines the theoretical foundations of general relativity with its application to phenomena of great astrophysical and cosmological interest. Therefore it could be of interest both to students leaning towards the astrophysical or cosmological sides of the degree, as well as a good complement for students leaning towards the particle physics side.

1.3. Recommendations to take this course

This course complements the two courses on cosmology, and as such is highly recommended for students that take those courses. On the other hand it would be useful for students of this course to also take the module on Geometrical Methods in Physics, in the course on Mathematical and Computational Methods.

2. Learning goals

2.1. Competences

On passing the subject, the student will be more competent to:

  • join research teams as a researcher or skilled technician in areas of cosmology, astrophysics, particles and astroparticles.
  • face problems and theoretical developments in the subjects of the degree.
  • be able to develop and work in a collaborative way in software projects related to the subjects of the degree.
  • tackle a research subject in more depth and know the latest developments and the current lines of research in the areas of cosmology, astrophysics, particles and astroparticles.
  • deepen his knowledge about general relativity and its applications in astrophysics and cosmology.

2.2. Learning goals

To pass this course, the student needs to demonstrate the following results:

  • To understand Einstein’s equations for the gravitational field and to solve them in simple cases.
  • To analyse the impact of symmetries on the solutions of the field equations and the concepts of momentum and energy of the gravitational field.
  • To understand the physics of compact objects.
  • To understand the characteristic features of gravitational waves, as well as their production mechanisms and detection methods.

2.3. Importance of learning goals

General relativity is fundamental to our understanding of modern astrophysics and cosmology, both their theoretical framework as well as the analysis of observations.

It is also a theory that requires a considerable effort from the student to master, and that results in a deepening of critical thinking, of great value in any posterior scientific or technical activity, both in academia as well as outside it.

3. Assessment (1st and 2nd call)

3.1. Assessment tasks (description of tasks, marking system and assessment criteria)

The student has to demonstrate that he/she has achieved the expected learning outcomes through the following assessment activities:

  • Evaluation of reports and written work: 20%
  • Evaluation of case study analysis, problem solving, questions and other activities: 20%
  • Evaluation of oral presentations of work: 10%
  • Evaluation of assessment tests: 40%
  • Evaluation of computational work: 10%

The final mark will be obtained according to the percentage assigned to each assessment task. To pass the course that final mark has to be 5.0 or more, and the mark on each individual assessment task should be 4.0 or more.

A single global test

The course has been designed for students who attend face-to-face classes in the classroom, and carry out the evaluation activities described above. However, there will also be an assessment test for those students who have not carried out the assessment activities or have not passed them.

This global test will be carried out on the dates established by the Faculty of Sciences and will consist of an assessment of the same learning results as in the continuous assessment tests.

Honors degree qualification

The honors degree will be awarded to students who achieve the maximum grades, as long as it is above 9.0.

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The learning process that has been designed for this course is based on the following activities:

  • Master classes.
  • Problem solving.
  • Oral presentations.
  • Written works.
  • Computer activities.
  • Tutorial classes.
  • Work in small groups.
  • Work and personal study.
  • ● Assessment test.

4.2. Learning tasks

The program offered to the students to help them achieve the expected outcomes includes the following activities:

  1. Assistance and involvement in lectures, in person or telematically: 30 in person hours.
  2. Case analysis and discussion of subjects in the course: 10 hours, 7 in person.
  3. Resolution of problems related to the subjects of the course: 10 hours, 7 in person.
  4. Computer session practice: 10 hours, 7 in person.
  5. Development and presentation of written work: 20 hours, 0 in person.
  6. Development and presentation of oral work: 10 hours, 1 in person.
  7. Tutorials, in person or telematically: 10 hours, 5 in person.
  8. Individual study: 40 hours, 0 in person.
  9. Written or oral assessment tests: 3 hours, 3 in person.
  10. Forum discussion: 7 hours, 0 in person.

The teaching and evaluation activities will be carried out in person unless, due to the health situation, the provisions issued by the competent authorities and by the University of Zaragoza require them to be carried out electronically or
semi-electronically with reduced capacity.

4.3. Syllabus

  1. Einstein 's equations. The Cosmological Principle. Schwarzchild and Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker solutions.
  2. The standard cosmological model. The expansion of the universe and its acceleration.
  3. Equations of hydrostatic equilibrium for compact objects: Tolman-Oppenheimer-Volkoff equation. Chandrasekhar limit and gravitational collapse.
  4. Black holes.
  5. Gravitational waves. Production, energy and momentum carried by gravitational waves. Detection.

4.4. Course planning and calendar

Calendar of in person sessions and presentation of work:

The dates will be chosen and announced by the lecturers at the beginning of the course.

Classes will begin and end on the dates established by the Faculty of Science.

  • Theory and problem classes: 2/3 sessions per week. 
  • Computing practice classes: they will be announced by the lecturers at the beginning of the course.
  • Assessment dates: to be decided.

4.5. Bibliography and recommended resources

http://psfunizar10.unizar.es/br13/egAsignaturas.php?codigo=68354


Curso Académico: 2022/23

628 - Máster Universitario en Física del Universo: Cosmología, Astrofísica, Partículas y Astropartículas

68354 - Relatividad General y ondas gravitacionales


Información del Plan Docente

Año académico:
2022/23
Asignatura:
68354 - Relatividad General y ondas gravitacionales
Centro académico:
100 - Facultad de Ciencias
Titulación:
628 - Máster Universitario en Física del Universo: Cosmología, Astrofísica, Partículas y Astropartículas
Créditos:
6.0
Curso:
01
Periodo de impartición:
Primer semestre
Clase de asignatura:
Optativa
Materia:
---

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

En esta asignatura el estudiante profundizará en el estudio de la relatividad general, y en especial en su papel en la astrofísica y la cosmología modernas. Se estudiará la motivación para modificar la teoría newtoniana de la gravedad, y la derivación de las ecuaciones de Einstein para el campo gravitatorio. Después se estudiarán las soluciones de mayor relevancia en astrofísica y cosmología, en particular las correspondientes a la evolución del universo en su conjunto, así como aquellas que corresponden a estrellas y agujeros negros. También se estudiará la producción y detección de ondas gravitacionales, que son ya de gran importancia y serán herramientas imprescindibles en pocos años para el estudio del universo.

Estos planteamientos y objetivos están alineados con los siguientes Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la Agenda 2030 de Naciones Unidas (https://www.un.org/sustainabledevelopment/es/), de tal manera que la adquisición de los resultados de aprendizaje de la asignatura proporciona capacitación y competencia para contribuir en cierta medida a su logro; Objetivo 4: Educación de calidad.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

Esta asignatura constituye, junto con las dos asignaturas de cosmología (Cosmología I: el universo temprano y Cosmología II: formación de estructuras en el universo) la materia de Cosmología y Relatividad. Ofrece al estudiante los fundamentos imprescindibles para comprender las teorías modernas sobre la estructura y la evolución del universo, así como la descripción de fenómenos que comprenden desde la evolución de objetos compactos, como las estrellas de neutrones o los agujeros negros, hasta la producción y detección de ondas gravitacionales.

Se trata de una asignatura que combina los fundamentos teóricos de la relatividad general con la aplicación de ésta a casos de gran interés astrofísico y cosmológico. Por ello puede resultar de interés tanto para estudiantes interesados en la vertiente astrofísica o cosmológica del máster, así como para complementar la formación de estudiantes que se inclinen por la línea de física de partículas.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Esta asignatura complementa las otras dos asignaturas de la materia de Cosmología, y como tal es muy aconsejable cursarla para estudiantes que escojan Cosmología I o II. Por otra parte, resultaría útil para los estudiantes de la asignatura cursar el módulo de Métodos Geométricos en Física, dentro de la asignatura de Métodos Matemáticos y Computacionales.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para:

  • Integrarse como investigador o técnico cualificado en equipos de investigación en los ámbitos de cosmología, astrofísica, partículas y astropartículas.
  • Enfrentarse a problemas y desarrollos teóricos en los ámbitos del Título.
  • Desarrollar y trabajar de forma colaborativa en proyectos de software relacionados con la temática del título.
  • Profundizar en un tema de investigación y conocer los avances más recientes y las actuales líneas de investigación en los ámbitos de cosmología, astrofísica, partículas y astropartículas.
  • Ampliar sus conocimientos sobre la relatividad general y sus aplicaciones en astrofísica y cosmología.

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados:

  • Comprender las ecuaciones de Einstein para el campo gravitatorio y resolverlas para casos sencillos.
  • Analizar el papel de las simetrías en las soluciones de las ecuaciones del campo y el concepto de momento y energía del campo gravitatorio.
  • Entender la física de objetos compactos.
  • Entender las características de las ondas gravitacionales, así como sus mecanismos de producción y los métodos de detección.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

La relatividad general es fundamental para comprender la astrofísica y la cosmología modernas, tanto en su contenido teórico como en el análisis de las observaciones.

Por otra parte, se trata de una teoría que requiere para su comprensión conceptual un esfuerzo notable por parte del estudiante, lo que redunda en una formación crítica de gran valor en cualquier actividad científica y técnica posterior, bien sea académica o de otro tipo.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluación:

  • Valoración de informes y trabajos escritos: 20%
  • Valoración de análisis de casos, resolución de problemas, cuestiones y otras actividades: 20%
  • Valoración de exposiciones orales de trabajos: 10%
  • Valoración de las pruebas de evaluación: 40%
  • Evaluación del trabajo computacional: 10%

La nota final se obtendrá según el porcentaje asignado a cada actividad de evaluación. Para superar la asignatura dicha nota final deberá ser igual o superior a 5, e igual o superior a 4 en cada una de las actividades.

Superación de la asignatura mediante una prueba global única

La asignatura ha sido diseñada para estudiantes que asistan a las clases presenciales en el aula, y realicen las actividades de evaluación anteriormente expuestas. Sin embargo, habrá también una prueba de evaluación para aquellos estudiantes que no hayan realizado las actividades de evaluación o no las hayan superado.

Esta prueba de evaluación global se realizará en las fechas establecidas por la Facultad de Ciencias y consistirá en una evaluación de los mismos resultados de aprendizaje que en las pruebas de evaluación continua.

Calificación de Matrícula de Honor

Se otorgará la calificación de Matrícula de Honor a estudiantes que consigan las calificaciones máximas, siempre y cuando sean por encima del Sobresaliente.

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

  • Clases magistrales participativas.
  • Aprendizaje basado en problema.
  • Resolución de casos.
  • Prácticas computacionales.
  • Exposiciones orales de trabajos.
  • Trabajos escritos.
  • Tutorías.
  • Trabajo en pequeños grupos.
  • Trabajo y estudio personal.
  • Pruebas de evaluación.

4.2. Actividades de aprendizaje

.El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades:

  1. Participación y asistencia a lecciones magistrales de forma presencial o telemática: 30 horas presenciales.
  2. Análisis de casos, puesta en común y debate sobre los contenidos de la asignatura: 10 horas, 7 presenciales.
  3. Resolución de problemas relacionados con los contenidos de la asignatura: 10 horas, 7 presenciales.
  4. Realización de prácticas de computación: 10 horas, 7 presenciales.
  5. Realización y presentación escrita de trabajos: 20 horas no presenciales.
  6. Realización y presentación oral de trabajos: 10 horas, 1 presencial.
  7. Tutorías de forma presencial o telemática: 10 horas, 5 presenciales.
  8. Estudio individual: 40 horas no presenciales.
  9. Pruebas de evaluación escrita u oral: 3 horas presenciales.
  10. Debates en foro de discusión: 7 horas no presenciales.

Las actividades docentes y de evaluación se llevarán a cabo de modo presencial salvo que, debido a la situación sanitaria, las disposiciones emitidas por las autoridades competentes y por la Universidad de Zaragoza obliguen a realizarlas de forma telemática o semi-telemática con aforos reducidos rotatorios.

4.3. Programa

  1. Ecuaciones de Einstein. El principio cosmológico. Soluciones de Schwarzschild y de Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker.
  2. El modelo cosmológico estándar. La expansión del universo y su aceleración.
  3. Ecuaciones de equilibrio hidrostático para objetos compactos: la ecuación de Tolman-Oppenheimer-Volkoff. Límite de Chandrasekhar y colapso gravitatorio.
  4. Agujeros negros.
  5. Ondas gravitacionales. Producción, energía y momento transportado por las ondas gravitacionales. Detección.   

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Las fechas serán establecidas y anunciadas por los profesores al inicio del curso.

Las clases comenzarán y finalizarán en las fechas indicadas por la Facultad de Ciencias.

  • Clases de teoría y problemas: 2/3 sesiones por semana. .
  • Clases de prácticas de computación: serán anunciadas por los profesores al comienzo del curso.
  • Sesiones de evaluación: fechas a decidir.

4.5. Bibliografía y recursos recomendados

http://psfunizar10.unizar.es/br13/egAsignaturas.php?codigo=68354